Understanding Computation 리뷰

2017-08-17

요약

소프트웨어 개발자 중에서 컴퓨터 과학을 정식으로 배우지 않았지만 관심이 있어서 배워보고 싶은 분들께 이 책을 추천합니다.

이 책은 컴퓨터 과학의 개념 중에서 프로그래밍 언어의 문법(syntax)과 의미(semantics), 그리고 프로그램을 실행할 수 있는 기본적인 추상 기계(abstract machine)를 다룹니다. 글이 간결하면서도 쉽고 재밌게 읽을 수 있도록 쓰여 있는데, 직장에서 업무시간에 직접 작성할 법한 코드를 예시로 써서 개념을 설명합니다. 이런 주제를 다루는 책은 보통 기묘한 수학적 기호로 가득한데, 그에 비하면 덕분에 정말 눈에 쏙쏙 들어옵니다.

이 책만의 장점

이 책의 가장 특별한 점은 읽기가 매우 편하다는 것입니다. 저자가 복잡한 표현이나 낯선 전문용어를 최대한 쓰지 않으려 노력했기 때문에 글을 읽다가 어쩔 수 없이 멈춰서 고민할 일이 적습니다. 다른 이론서적을 볼 때는 내용을 이해하기 위해서 계속 책의 앞뒤를 왔다갔다해야 하는 경우가 많은 것에 대비됩니다. 또한 영국인답다고 해야할지, 매우 견실하게 글을 쓰면서도 오묘한 유머감각을 잊지 않고 있습니다. 예를 들어 책에서 구현하는 간단한 프로그래밍 언어인 SIMPLE의 의미(semantics)를 수학적으로 표현한 예시를 한 쪽 가득하게 보여준 뒤에 다음과 같이 적어놨습니다.

수학적으로 보자면 이는 SIMPLE 언어의 추상구문트리(abstract syntax tree)를 축약하는 방법을 정의해주는 추론 규칙을 모아놓은 것입니다. 현실적으로 보자면 이는 전혀 이해할 수 없는 방식으로 컴퓨터 프로그램의 의미를 설명해놓은 이상한 기호 덩어리일 뿐입니다.

그리고 이 책은 매번 추상적 개념을 소개할 때마다 실제 루비 코드로 작성된 구체적인 구현 예시를 제시합니다. 이 점이야말로 이 책이 컴퓨터 과학에 대한 책 중에서 돋보이는 이유라고 생각합니다. 소스 코드는 이 책의 대상 독자인 소프트웨어 개발자들이 가장 편하게 다룰 수 있는 언어입니다. 코드를 사용한 예제를 사용함으로써 소프트웨어 개발자들이 가장 쉽게 이해할 수 있는 방식으로 추상적 개념을 보여주는 셈입니다.

예를 들어 저자가 조작적 의미론(operational semantics) 개념을 설명하면서 프로그램이 최종적인 결과값에 도달할 때까지 평가(evaluate)되고 축약(reduce)되는 과정을 보여줄 때, 다음과 같은 방식으로 구현된 코드를 매번 제시합니다.

>> Machine.new(
 LessThan.new(Number.new(5), Add.new(Number.new(2), Number.new(2)))
  ).run
  5 < 2 + 2
  5 < 4
  false
  => nil

이뿐 아니라 더 복잡한 개념을 설명할 때도 예시를 보여줍니다. 책의 마지막 부분에서 정지 문제(halting problem)를 다루는데 이 개념도 추상적인 수학적 증명을 제시하는 대신 루비 프로그램을 사용해서 설명합니다. 정말 비상하면서도 이해하기 쉬운 설명 방법이라고 생각하는데, 다음과 같은 방식으로 설명합니다.

# do_the_opposite.rb

def halts?(program, input)
  # parse program
  # analyze program
  # return true if program halts on input, false if not
end

def halts_on_itself?(program)
  halts?(program, program)
end

program = $stdin.read

if halts_on_itself?(program)
  while true
  # do nothing
  end
end

이 코드는 표준 입력(standard input)을 통해서 프로그램을 읽고, 해당 프로그램이 프로그램 자신을 인자로 받아 실행했을 때 정지하는지 확인한 뒤 그와 반대되는 동작을 취합니다. 프로그램이 정지하면 do_the_opposite.rb 는 무한루프에 들어가고, 프로그램이 무한루프에 들어가면 do_the_opposite.rb 는 정지합니다. 그럴 경우 ruby do_the_oppsite.rb < do_the_opposite.rb 를 실행하면 어떤 결과가 나올까요? 앞서 does_it_say_no.rb 예시에서 보았던 것과 마찬가지로 해결 불가능한 모순에 빠집니다.

새로운 개념을 이해하기 쉽게 설명하는 것도 쉬운 일이 아닌데, 복잡한 개념 여러개를 이해하기 쉬운 방식으로 설명하는 책을 쓴다는 것은 분명히 대단한 일입니다. 책의 대상 독자에게 맞추어 글을 쓰기 위해 많은 노력을 기울였을 작가에게 감사드립니다.

책에서 다루는 주제

이 책은 주로 프로그래밍 언어 이론과 연산 모델 관련 개념을 다루는데, 기술적인 개념을 단순히 순차적으로 소개하는 것이 아니라 일종의 서사 구조를 갖추고 있습니다.

처음에는 조작적 의미론(operational semantics)이나 표시적 의미론(denotational semantics) 등 프로그램의 의미를 이해하기 위한 방법론을 소개합니다. 이어서 프로그램을 실행할 수 있는 기본적인 추상 기계, 즉 유한 오토마타(finite automata)와 푸시다운 오토마타(pushdown automata) 같은 개념을 설명하고, 이런 기계가 실행할 수 있는 형식으로 프로그램을 구문분석(parse)하는 방법을 다룹니다.

다음으로 더 강력한 추상 기계를 점차적으로 소개하면서 마지막에 범용 튜링 기계(universal Turing machine)를 다루고, 람다 대수(lambda calculus), 순환 태그 시스템(cyclic tag system), 이오타 언어(iota language) 등의 다른 범용 시스템과 범용 튜링 기계를 비교하면서 범용 시스템의 특성을 분석합니다. 마지막으로 현재 알려진 컴퓨터 중에서 가장 강력한 기계인 범용 튜링 기계로도 일반적인 해답을 제시할 수 없는 결정 불가능한 문제(undecidable problems)를 소개하면서 범용 튜링 기계의 한계를 다룹니다.

300쪽을 조금 넘는 책에서 다루기에는 내용이 좀 많아보이는데, 저자가 간결하게 꼭 필요한 부분만 설명하기 때문에 다음 장에 필요할 만큼 이해하기에는 충분히 잘 설명되어 있습니다.

내가 배운 것들

프로그램의 의미

소프트웨어 개발을 시작한 지 얼마 안 된 사람으로서 느끼기에 이 분야는 공부하면 공부할수록 오히려 배워야할 것이 더 늘어나는 것 같습니다. 수평적으로는 어떤 기능을 구현하는 방법이 너무나 다양하고 계속 늘어나기만 합니다. 새로운 언어, 새로운 자바스크립트 프레임워크, 새로운 AWS 배포 방법, 새로운 API 작성법 등등 끝이 없습니다. 수직적으로는 구층지옥보다 깊이 내려가는 추상화 레이어가 있죠. 고급 언어로 코드를 작성하고, 그게 파싱되고, 그게 바이트코드로 컴파일되고, 머신코드로 변환되고, CPU에서 실행되고, CPU는 또 게이트를 사용해서 만들어졌고 등등 끝이 없습니다. 오늘만 해도 TCP/IP 밑에는 OSI 7 계층이 있다는 것을 새로 알게 되었는데, 이 분야에는 정말 구층지옥도 모자란 것 같습니다.

이렇게 배울 것이 너무나 많다보니 이 모든 것이 결국 어떤 목적을 위해서 존재하는지에 대해서는 생각해볼 겨를도 없었습니다. 하지만 이 책을 읽고 난 뒤, 앞서 말한 것들은 모두 상세한 구현사항으로 추상화시켜 생략한 뒤, 프로그램의 의미와 의도라는 보다 큰 관점에서 조망할 수도 있다는 것을 깨닫게 되었습니다. 그러지 않으면 각각의 세부적인 기술의 목표와 구조를 온전히 이해할 수 없다는 생각도 하게 되었습니다.

사람 간의 의사소통에 비유하자면 기술적인 사항, 즉 문장이 문법적으로 어떻게 구성되어 있고, 발성이 어떻게 이루어지며, 청각 체계가 어떻게 동작하는지 등만 배우고 있었던 것과 유사한 상황이었습니다. 이런 주제는 자체적으로도 흥미롭고 가치있긴 하지만 그 최종적인 목적, 즉 사람 사이에서 생각을 전달한다는 목표를 고려하지 않고서는 각각의 소주제를 온전히 이해하는 것은 불가능하다는 것과 같은 말이지요.

프로그램을 이런 식으로 더 큰 관점에서 조망할 수 있다는 것은 이 책을 읽으면서 얻은 가장 가치있는 교훈이었습니다.

버그 없는 프로그램을 작성하는 것은 불가능하다

또한 결정 불가능한 문제에 대해 배우고 나니 평소에 코드를 작성하면서 가지게 되었던 몇가지 의문에도 답을 얻었습니다. 예를 들어 루비 프로그램에 테스트를 작성하면서 생각했던 것인데, 얼마나 많은 테스트를 작성하면 프로그램이 오류 없이 실행된다고 확신할 수 있게 되는 것인지 궁금해 했었습니다. 테스트를 더 많이 작성하면 그 지점에 도달할 수 있는 것일까? 이제 라이스의 정리(Rice’s theorem)에 따르면 프로그램이 자명하지 않은 성질을 가지는지 아닌지는 결정 불가능하다는 것을 알게 되었으므로 저 질문의 답은 ’불가능하다’라는 것을 이해했습니다.

또한 하스켈을 처음 배웠을 때 “컴파일만 되면 문제 없이 동작한다”라는 표어를 보고 큰 기대를 가졌었습니다. 프로그램에 오류가 없다고 컴파일러가 보장한다는 말이었죠. 그런데 실제로는 하스켈 프로그램에서도 런타임 오류가 발생할 수 있더군요. 어째서? 당시에는 어차피 완벽한 것은 있을 수 없다고 생각하고 대충 넘어갔었는데, 이제는 그런 식으로 오류가 없다는 성질을 보장하는 것 자체가 이론적으로 불가능하다는 것을 알게 되었습니다. 엄격한 타입 시스템으로 특정한 종류의 오류를 박멸할 수는 있어도 모든 오류를 제거하는 것은 불가능하다는 말이죠.

결국 버그가 없는 소프트웨어를 만들기 위한 그 많은 기술과 기법도 결국 근본적인 한계 때문에 그 목적을 결코 달성할 수는 없다는 말인데, 무모한 일에 도전하는 모습은 분명 뭔가 나름 비극적으로 아름답긴 하지만 개인적으로는 조금 실망스럽고 안타깝게 느껴지는 결론이었습니다. 예전에 다뤘던 국제안보 분야에 비하면 소프트웨어 개발에는 조금 더 확실한 무엇인가 있기를 바랐는데 말이죠. 원래 그런거다라고 받아들일 수야 있지만, 케이크를 받을 것을 기대하고 있었는데 ’케이크는 거짓말이야’라는 말을 들은 느낌입니다.

동등한 프로그래밍 언어 중에서 최선의 언어는

대부분의 프로그래밍 언어가 튜링 완전(Turing complete)하다는 말은 예전에도 들은 적이 있었습니다. 튜링 완전한 언어가 계산할 수 있는 문제는 다른 어떤 튜링 완전한 언어라도 계산할 수 있다는 말로, 당시에는 무슨 의미인지는 잘 몰랐는데 이 책을 통해서 조금 더 잘 알게 되었습니다. 튜링 기계, 람다 대수, 룰 110 시스템(Rule 110 system)이나 그 외 기묘한 시스템이 모두 극적으로 다른 형태를 가지면서도 동일한 계산 능력을 가지고 있다는 것을 보고 나니, 널리 쓰이는 프로그래밍 언어들이 동일한 계산 능력을 가지고 있다는 것은 오히려 쉽게 납득할 수 있었습니다. 이는 어떤 프로그래밍 언어가 더 강력한지에 대한 논쟁은 그저 시간 낭비일 뿐이라는 것을 의미합니다.

하지만 모든 언어가 동등하다면 어떤 언어를 사용할지 판단할 때, 어떤 기술적 기준을 따라야 하는 것일까요? 일부 프로젝트에는 선택지가 사실상 단 하나 뿐입니다. 예를 들어 콘솔용 게임을 개발하려면 C/C++ 외에 대안이 없죠. 웹 브라우저 환경에서는 자바스크립트 외에 다른 언어는 실행할 수 없습니다. 하지만 그 외의 경우에는 보통 여러가지 언어 중에서 선택이 가능합니다. 제가 아는 바로는 그러한 결정은 CTO의 개인적인 선호도나 개발자 채용이 용이한가 등의 운영적 측면을 고려해서 내려지는 경우가 대부분입니다. 하지만 공학적인 관점에서 이에 대한 판단 기준이 될만한 근본적인 기술적 기준이 존재하는지 궁금해졌습니다.

저자의 장난

글의 마무리로 저자가 책에 저지른 장난질을 하나 공유하려 합니다. 책 중간 쯤에 루비의 익명함수 기능만을 활용하여 람다 대수를 구현하고, 이를 써서 피즈버즈 프로그램을 구현하는 부분이 있습니다. 해당 챕터 마지막에 전체 프로그램 코드를 한 번 보여주는데, 4쪽에 걸쳐서 이어지는 장대한 트롤링 코드입니다.

단, 의미 없는 트롤링은 아닙니다. 저자는 이 코드의 각 부분을 어떻게 구현하는지 책에서 매우 꼼꼼하게 설명하며, 덕분에 책을 읽었다면 놀랍게도 이 코드가 어떻게 작동하는지 어느 정도 이해할 수 있습니다. 따라서 이 코드는 오히려 작가가 여기까지 책을 읽고 따라온 독자에게 치는 유쾌한 장난이라고 볼 수 있습니다.

다음 코드를 루비 파일에 복사한 뒤에 실행해보면 실제로 동작하는 피즈버즈 프로그램인지 확인 가능합니다.

그러면 코드를 보실까요?

=begin
FizzBuzz program with linebreaks

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}[l]][x][-> y { g[f[-> l { -> p { p[-> x { -> y { y } }] }[-> p { p[-> x { -> y { y } }] }[l]] }[l]][x][g]][-> l { -> p { p[-> x { -> y { x } }] }[-> p { p[-> x { -> y { y } }] }[l]] }[l]][y] }] } } } }][l][-> l { -> x { -> x { -> y { -> f { f[x][y] } } }[-> x { -> y { y } }][-> x { -> y { -> f { f[x][y] } } }[x][l]] } }[-> x { -> y { -> f { f[x][y] } } }[-> x { -> y { x } }][-> x { -> y { x } }]][x]][-> l { -> x { -> x { -> y { -> f { f[x][y] } } }[-> x { -> y { y } }][-> x { -> y { -> f { f[x][y] } } }[x][l]] } }] } }[-> b { b }[-> m { -> n { -> n { n[-> x { -> x { -> y { y } } }][-> x { -> y { x } }] }[-> m { -> n { n[-> n { -> f { -> x { n[-> g { -> h { h[g[f]] } }][-> y { x }][-> y { y }] } } }][m] } }[m][n]] } }[n][-> n { -> f { -> x { n[-> g { -> h { h[g[f]] } }][-> y { x }][-> y { y }] } } }[-> m { -> n { n[-> m { -> n { n[-> n { -> p { -> x { p[n[p][x]] } } }][m] } }[m]][-> p { -> x { x } }] } }[-> p { -> x { p[p[x]] } }][-> p { -> x { p[p[p[p[p[x]]]]] } }]]]][-> x { -> y { -> f { f[x][y] } } }[-> x { -> y { x } }][-> x { -> y { x } }]][-> x { f[-> f { -> x { f[-> y { x[x][y] }] }[-> x { f[-> y { x[x][y] }] }] }[-> f { -> m { -> n { -> b { b }[-> m { -> n { -> n { n[-> x { -> x { -> y { y } } }][-> x { -> y { x } }] }[-> m { -> n { n[-> n { -> f { -> x { n[-> g { -> h { h[g[f]] } }][-> y { x }][-> y { y }] } } }][m] } }[m][n]] } }[n][m]][-> x { -> n { -> p { -> x { p[n[p][x]] } } }[f[-> m { -> n { n[-> n { -> f { -> x { n[-> g { -> h { h[g[f]] } }][-> y { x }][-> y { y }] } } }][m] } }[m][n]][n]][x] }][-> p { -> x { x } }] } } }][n][-> m { -> n { n[-> m { -> n { n[-> n { -> p { -> x { p[n[p][x]] } } }][m] } }[m]][-> p { -> x { x } }] } }[-> p { -> x { p[p[x]] } }][-> p { -> x { p[p[p[p[p[x]]]]] } }]]][x] }]][-> f { -> x { f[-> y { x[x][y] }] }[-> x { f[-> y { x[x][y] }] }] }[-> f { -> m { -> n { -> b { b }[-> m { -> n { -> n { n[-> x { -> x { -> y { y } } }][-> x { -> y { x } }] }[-> m { -> n { n[-> n { -> f { -> x { n[-> g { -> h { h[g[f]] } }][-> y { x }][-> y { y }] } } }][m] } }[m][n]] } }[n][m]][-> x { f[-> m { -> n { n[-> n { -> f { -> x { n[-> g { -> h { h[g[f]] } }][-> y { x }][-> y { y }] } } }][m] } }[m][n]][n][x] }][m] } } }][n][-> m { -> n { n[-> m { -> n { n[-> n { -> p { -> x { p[n[p][x]] } } }][m] } }[m]][-> p { -> x { x } }] } }[-> p { -> x { p[p[x]] } }][-> p { -> x { p[p[p[p[p[x]]]]] } }]]] } }][n]]]] }]

# Helpers

LEFT  = -> p { p[-> x { -> y { x } } ] }
RIGHT = -> p { p[-> x { -> y { y } } ] }
IF    = -> b { b }
IS_EMPTY  = LEFT
FIRST     = -> l { LEFT[RIGHT[l]] }
REST      = -> l { RIGHT[RIGHT[l]] }

def to_integer(proc) proc[-> n { n + 1 }][0] end

def to_boolean(proc)
  IF[proc][true][false]
end

def to_array(proc)
  array = []

  until to_boolean(IS_EMPTY[proc])
    array.push(FIRST[proc])
    proc = REST[proc]
  end

  array
end

def to_char(c)
  '0123456789BFiuz'.slice(to_integer(c))
end

def to_string(s)
  to_array(s).map { |c| to_char(c) }.join
end

# Print result

to_array(fizzbuzz_program).each do |p|
  puts to_string(p)
end